Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » решите пожалуйста

решите пожалуйста

создана: 25.03.2018 в 10:50
................................................

 ( +1 ) 

:

Уравнение ax2+bx+c=0 не имеет действительных корней . Найдите наименьшее целое значение параметра с , если a+b+c>0.

 ( +1026 ) 
28.03.2018 09:14
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

Пусть дана функция f(x) = ax2 +bx + c.
Известно, что f(1) = a + b + c > 0.
Найти наименьшее целое f(0) = c ?

 


 

Т.к. f(1) > 0, то следовательно в верхней полуплоскости находится точка параболы.
Т.к. парабола не имеет корней и не должна пересекать ось OX (и при этом является непрерывной функцией), то попасть в нижнюю полуплоскость не пересекая ось OX она не может (пунктирная парабола).

Т.е. из условия отсутствия корней следует, что парабола полностью находится в верхней полуплоскости, а значит ординаты ВСЕХ её точек положительны!

В том числе и ордината точки x = 0: c = f(0) > 0
Наименьшее целое, удовлетворяющее этому неравенству: c = 1.

Проверим, действительно существует хотя бы одна функция с коэффициентом c=1, удовлетворяющая условиям.

3x2 + x + 1 = 0
Сумма коэффициентов положительна a+b+c = 3+1+1 = 5 > 0, коэффициент c = 1
D = b2 - 4ac = 1 - 4·3·1 = -11 <0 - корней нет!

Ответ: 1

Хочу написать ответ