Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » Исследуйте функцию

Исследуйте функцию

создана: 29.04.2018 в 19:48
................................................

 

:

Исследуйте функцию у =2x корень 1-x на монотонность и экстремумы.

 ( +132 ) 
30.04.2018 00:15
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

y= 2x√(1-x)

D(х):  x<=1

Нули ф-ции: х=0  х=1

у’ =2√(1-х) - 2х* 1/(2√(1-x)) = 0

2√(1-x) -x/√(1-x) =0    ( 2(1-x) -x) /√(1-x)=0   

2-2x-x=0     3x=2   x=2/3  - точка экстремума

_______+______2/3_______-_____

Производная меняет знак с плюса на минус, значит х=2/3 точка максимума

х max =2/3

ymax=y(2/3) = 2*2/3*√(1/3) =4√3/9 ≈ 0,77

При х<2/3 у возрастает от -оо до уmax, при х >2/3  у убывает от уmax до 0.

Хочу написать ответ