Найдите расстояние от вершины основания правильной четырехугольной пирамиды до противолежащей грани , если объем пирамиды 4 см3 , а площадь боковой поверхности 8 см2 .......
Пусть S — вершина пирамиды, а ABCD - её основание. Проведем высоту SO и разделим пирамиду на четыре равных тетраэдра: ABSO, BCSO, CDSO, DASO. Объем каждого равен 1.
Опустим перпендикуляр h из точки О на боковую грань исходной пирамиды. Например, на грань ABS.
Объем тетраэдра ABSO=1/3*h*Sгр.ABS = 1/3*h* 8/4= 2h/3, а это =1
2h/3=1, тогда перпендикуляр h=1,5 - расстояние от точки О до боковой грани.
Расстояние от вершины основания (например, C или D) до боковой грани равно расстоянию от середины стороны CD до грани АВS. Можно доказать, что оно в 2 раза больше h, значит оно равно 2*1,5=3.