Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 11.10.2018 в 21:51 ................................................
Avenger :
Найти вектор x, удовлетворяющий следующим условиями Xa = (-1;2;3),
x d = (2;-2;4) , вектора |x | = 10, вектор x образует острый угол с остью Oz
Векторы перпендикулярны, когда их скалярные произведения равны нулю.
Обозначим координаты вектора Х как x,y,z. Тогда
-x+2y+3z=0 - скалярное произведение векторов X и a
2x-2y+4z=0 - скалярное произведение векторов X и d
Длина вектора равна √(x2+y2+z2)=10 или, возведя в квадрат обе части, x2+y2+z2=100
Решаем систему из трёх полученных уравнений.
Складываем первое и второе уравнение. Получаем:
x+7z=0
x=-7z - подставляем в первое уравнение
-(-7z)+2y+3z=0
2y+10z=0
2y=-10z
y=-5z
Подставляем полученные выражения для х и у в третье уравнение:
(-7z)2+(-5z)2+z2=100
49z2+25z2+z2=100
75z2=100
z2=4/3
z1=2/√3 z2=-2/√3
По условию известно, что угол между вектором Х и осью OZ острый. Это значит, что косинус угла имеет положительное значение.
Возьмём на оси OZ единичный вектор Z(0; 0; 1)
Из выражения для скалярного произведения векторов найдём косинус угла между векторами X и Z:
cos(Z/X) = (Z·X)/(|Z|·|X|) = (0·x+0·y+1·z)/(|Z|·|X|) = z/(|Z|·|X|)
Длины векторов всегда положительны, значит, чтобы косинус угла между вектором и осью OZ был положительным, нужно, чтобы координата z вектора была положительной.
Выбираем значение z=2/√3
Отсюда
x = -7·2/√3 = -14/√3
y = -5·2/√3 = -10/√3
Вектор Х имеет координаты (-14/√3; -10/√3; 2/√3)