Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Параметры, модули » Уравнение, содержащее параметр

Уравнение, содержащее параметр

создана: 18.07.2019 в 17:00
................................................

 ( +16 ) 

:

Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение 

(ax2 - (a2 +8)x +8a)√(x+3) = 0 имеет ровно два различных корня.

 

Начало решения:

ОДЗ: x ≥ -3

Если а=0, то имеем: 8x√(x+3)=0  - такое уравнение может иметь два различных корня, значит, "a" может = 0.

Уравнение (ax2 - (a2 +8)x+8a)√(x+3)=0 равносильно совокупности:

[ (ax2-(a2+8)x+8a)=0

[x=-3

[x≥-3

D= (a2-8)2 ; D>0 при любом "a"

√D= |a2-8|

Как решать дальше? нужно ли находить X1 и X2? 

Помогите, пожалуйста!

 ( +3192 ) 
19.07.2019 15:45
Комментировать

Чтобы уравнение имело два различных корня, один из которых уже есть,

это х1=-3, надо, чтобы D=0 и х2>-3 (х2≠-3  и учтем ОДЗ).

При D=0   a2=8,    a=±2√2.

x2=(a2+8)/(2a) = 16/(±4√2) = ±4/√2 = ±2√2  >-3

 ( +16 ) 
20.07.2019 00:34
Комментировать

Большое спасибо, но ответ другой дан в учебнике:

a € (-∞; -3] U [-8/3;0] ; (-2√2; 2√2)

Если D=o, то заданное уравнение имеет 2 различных корня, один из которых х=-3.

Если D>0, то квадратное уравнение ax2-(a2+8)x+8a=0 имеет 2  корня, и чтобы заданное уравнение имело только 2 различных корня, один из корней квадратного уравнения должен либо совпадать с x=-3,либо не удовлетворять ОДЗ, т.е. x < -3. Иначе будут 3 различных корня.

 ( +3192 ) 
22.07.2019 14:14
Комментировать

Действительно, поторопилась.

Ну а вы рассмотрели случай D>0, x1>-3, x2<=-3 ? (при х1> х2)

И решать систему неравенств.

Этот случай даст наверное a € (-∞; -3] U [-8/3;0]


А в ответе "(-2√2; 2√2)"   случайно не в фигурных скобках?

Так должно быть {-2√2; 2√2}.

Хочу написать ответ