Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 25.08.2019 в 10:38 ................................................
maths :
найдите сумму всех значений m при которых последовательность √(m-1); √(5m-1); √(12m+1); ... является арифметической прогрессией.
Если а1, а2, а3 ... - арифметическая прогрессия, то а1+а3=2*а2
√(m-1) + √(12m-1) = 2√(5m-1)
причем m-1≥0, m≥1
Возводим в квадрат обе части
m-1 +2√(m-1)* √(12m-1) +12m-1 =4(5m-1)
13m-2 +2√(m-1)* √(12m-1) =20m-4
2√(12m2-13m+1) = 7m-2
Опять в квадрат обе части и решаем квадратное уравнение
...
m2+24m=0
m=0 m=-24 - оба значения не подходят.
Проверьте условие !!! В нем ошибка.
Нашла условие в Инете.
Дана последовательность √(m-1); √(5m-1); √(12m+1)
√(m-1) + √(12m+1) = 2√(5m-1)
m-1 +2√(m-1)* √(12m+1) +12m+1 =4(5m-1)
13m +2√(m-1)* √(12m+1) =20m-4
2√(12m2-11m-1) = 7m-4
48m2-44m-4=49m2-56m+16
m2-12m+20=0
m=2; m=10
При m=2 : 1, 3, 5
При m=10: 3, 7, 11.
Сумма значений 2+10=12
Ответ: 12.
да ошиблась в условии, большое спасибо за решение
