Вопросы»Три мотоциклиста проезжают с постоянными, но различными скоростями один и тот же участок дороги АВ. Сначала пункт А проехал первый мотоциклист, а 5 секунд спустя в том же направлении - второй и третий. Через некоторое время первого мотоциклиста обогнал третий, и еще через 10 секунд его обогнал второй.|Поступи в ВУЗ

Три мотоциклиста проезжают с постоянными, но различными скоростями один и тот же участок дороги АВ. Сначала пункт А проехал первый мотоциклист, а 5 секунд спустя в том же направлении - второй и третий. Через некоторое время первого мотоциклиста обогнал третий, и еще через 10 секунд его обогнал второй.

создана: 18.11.2019 в 22:53
................................................

( +14 )

diana-mil :

Три мотоциклиста проезжают с постоянными, но различными скоростями
один и тот же участок дороги АВ. Сначала пункт А проехал первый мотоциклист,
а 5 секунд спустя в том же направлении - второй и третий. Через некоторое время
первого мотоциклиста обогнал третий, и еще через 10 секунд его обогнал второй.

За сколько секунд первый мотоциклист проедет расстояние АВ,

если второй проехал это расстояние за 1 минуту, а третий - за 40 секунд?

ЕГЭ по математике. Алгебра. Профильный уровень. Помогите решить.

georg

( +123 )

19.11.2019 09:52

Комментировать

Верное решение
(баллы:+5)

Пусть длина пути АВ равна S метров.

	путь в м	время в сек	скорость в м/сек
1	S	x	S/x
2	S	60	S/60
3	S	40	S/40

A________C__________________________B

2-й 1-й

3-й АС=5*S/x (первый за 5 сек проехал АС)

Время, через которое третий догнал первого, равно

t1= 5S/x : (S/40-S/x) - разность путей делим на разность скоростей

t1 = 5/x : (1/40 - 1/x) = 5/x :(x-40)*40x = 200/(x-40)

Время, через которое второй догнал первого, равно

t2= 5S/x : (S/60 - S/x) = 5/x : (1/60 - 1/x) = 5/x : (x-60) * 60x = 300/(x-60)

По условию t2-t1= 10 cек

Составим уравнение:

300/(x-60) - 200/(x-40) = 10

30/(x-60) - 20/(x-40) = 1

30x-1200-20x+1200 = (x-60)(x-40)

x²-110x+2400=0

Корни х=80 и х=30 - время прохождения всего пути АВ.

Но т.к. второй обогнал первого и на путь АВ потратил 60 сек, то время первого больше 60.

Значит х=30 не подходит.

Ответ: х=80.

diana-mil

( +14 ) 19.11.2019 22:23	Комментировать
Спасибо. Все стало понятно. Но задача сложная!

Хочу написать ответ