у = -3х⁵ +5х³ +2

1) можно найти нули функции, представим функцию в таком виде:

у = 3х³ -3х⁵ + 2х³ +2

у = 3х³ (1-х²) +2(х³+1) =

   = 3х³(1-х)(1+х) + 2(х+1)(х²-х+1)       

вынесем общий множитель (х+1)

у = (х+1)·(3х³(1-х)  +2(х²-х+1))

у = (х+1)·(3х³-3х⁴ +2х²-2х+2) = 0

х+1=0        х1=-1 - первый корень.

3х³-3х⁴ +2х²-2х+2 = 0

В этом уравнении корень можно найти только приближенно.

Он чуть больше 1.

2) Найдем точки экстремума.

 Только эта задача уже не для 9-го классса.

у′ = -15х⁴ + 15х² = -15х² (х²-1) = 0

х=0  х=±1    - стационарные точки

у′ ______-_____-1_____+_____0_____+______1____-______

у         убывает                 возрастает                                убывает

хmin=-1    ymin=y(-1)=2+3-5=0

xmax=1     ymax=y(1)=2-3+5=4

x=0 - точка перегиба, у(0)=2

По этим точкам и, учитывая промежутки возрастания и убывания, строим график.