Точки экстремума - точки локального минимума или локального максимума функции.

Производная функции в этих точках равна 0 или не существует.

При переходе функции через точку минимума производная меняет знак с минуса на плюс ,

а при переходе через точку максимума производная меняет знак с плюса на минус.

Точки, в которых производная равна 0 называются стационарными.

Но это не обязательно точки экстремума.

Если производная не меняет знак при переходе через стационарную точку, 

то в этой точке нет ни минимума, ни максимума. 

Например, у=х³ , у′ =3х²=0,    х=0 -стационарная точка

у′>0 при х<0,  y′>0  при  x>0.

Поэтому функция возрастает на всей числовой прямой.

х=0 для функции у =х³  называется точкой перегиба.

Отличие стационарных точек от экстремальных в том, что стационарные

могут быть точками экстремума, а могут и не быть.