Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Прогрессии арифм,геом » Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

создана: 12.02.2020 в 17:48
................................................

 

:

5. В бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами сумма первого и третьего членов равна 5/4 разность между первыми  пятым членами равна 15/16. Найдите отношение суммы квадратов членов прогрессии к квадрату суммы всех её членов,

 ( +958 ) 
13.02.2020 14:36
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

а1+a3=5/4;          a1+a1*q2=5/4 ;           a1(1+q2)=5/4     (1)

a1-a5=15/16;        a1-a1*q4 =15/16 ;        a1(1-q4)=15/16  (2)

Делим (2) на (1)

(1-q4) / (1+q2) = (15/16) : (5/4)

1-q = 3/4     -->  q2=1/4;       q=1/2  (по условию an>0  -->   q>0)

Найдем отношение (a12 +a22 +a32 +....) / (a1+a2+a3+...)2

(a12q2 +a12q+ a12q6+...) / (a1q +a1q+a1q+...)2

из первой скобки вынесем q2, из второй вынесем а1 и возведем в квадрат.

а12 сократятся

В скобках геометрические прогрессии

(q2+q4+q6+...) / (q+q2+q3+...)2 = 

q2(1+q2+q4+...) / q2(1+q+q2+...)2 =

=(1+q2+q4+...) / (1+q+q2+...)2=

= 1/(1-q2) : (1/(1-q))2

q=1/2, тогда 1/(3/4)  : 22 = 4/3 :4 = 1/3

Ответ: 1/3

 
13.02.2020 15:28
Комментировать

Спасибо. 

А можете сделать ещё и это 

1²-3²+5²-7²+9²-...+101²-103²

Хочу написать ответ