1²-3²+5²-7²+9²-...+101²-103² =

= (1²-3²) + (5²-7²) + (9²-11²) + ... + (101²-103²) =

= (1-3)(1+3) + (5-7)(5+7) + (9-11)(9+11) +... + (101-103)(101+103)  =

в каждом произведении  первые скобки дают -2.

Вынесем этот общий множитель:

-2*(1+3+5+7+9+11+...+101+103)= А

в скобках арифметическая прогрессия:

а1=1, d=2,  n= (104/2)=52

Сумма членов арифметической прогрессии  вычисляется по формуле

Sn= (a1+an)*n/2 = (1+103)*52/2=104*26= 2704

А=-2*Sn = -2*2704= -5408

Ответ: -5408