1. Сколько существует натуральных чисел n таких,

что число 2018n делится на 2017 + n?

Решение:

2018n /(2017+n) = [2018(n+2017)−2017·2018] / (n+2017) =

= 2018n(n+2017)/(n+2017) - 2017*2*1009 / (n+2017) = 

= 2018 − (2·1009·2017) / (n+2017)

Результат будет целым, т.е. кратным (n+2017), если какой-то множитель

числителя или произведение множителей будут делиться на (n+2017) нацело.

Это возможно в следующих случаях:

1) n + 2017 = 2018,    n = 1;

2) n + 2017 = 2 × 2017, n = 2017;

3) n + 2017 = 1009 × 2017, n = 1008 × 2017;

4) n + 2017 = 2018 × 2017, n = 2017²