Останется красный квадрат.

__________________________

Если вынимаем 2 синих квадрата, то возвращаем синий. -2+1=-1

Это равносильно тому, что выкинули синий квадрат.

Так можно выкинуть все синие квадраты, кроме последнего. Остался 1 синий.

23 красных квадрата равно 22+1.

22 квадрата заменяем на 11 синих, 11 синих на 5+1= 6 синих, 

6 синих - на 3 синих, 3 синих=2+1 заменяем на 2 синих, а 2 синих - на 1 синий.

Остались 1 красный и 1 синий квадрат. Заменяем их на 1 красный.

Да еще там 1 синий оставался.

Красный + синий = 1 красный.

_________________________________________________________

Не важно, в каком порядке вынимать квадраты.

Вынимая 2 синих квадрата, 1 выбрасываем, а 1 возвращаем,  т.е. синих количество уменьшается.

Вынимая 2 красных, возвращаем 1 синий, а т.к. красных нечетное число,

то всегда останется хотя бы  1 красный. Вынимая разные квадраты, получим,

что красный возвращаем, а синий выбрасываем. 

В результате всегда останется 1 красный и 1 синий квадраты.

Вынув их, возвращаем 1 красный.

Ответ: останется красный квадрат.