у=х³/3 -(а+3)х² /2 +3ах

у′= х² - (а+3)х +3а= 0    (*)

при х=3    у′(3)=9-3а-9+3а=0    при любом а    х=3 - точка экстремума.

Кстати, по теор. Виета видим, что произведение корней (*) равно 3а, 

а их сумма 3+а. Один корень =3 по условию, значит второй равен а.

Точки экстремума х=3 и х=а.   а≠3. Пусть а>3

Чтобы точка экстремума  была точкой максимума, необходимо, чтобы 

производная меняла знак с плюса на минус при переходе через точку х=3.

у′______+______3________-______а______+_______

                          х_max                       x_min

Если х_max=3, то х=а - точка минимума, и она должна быть правее точки максимума.

Значит а>3