Найдите наименьшее  значение функции. 

______________________________________________________________

1.  y = 2x³ - 9x² на отрезке [-3 ; 1]

Решение.

у′ = 6x²-18x = 6x(x-3)=0

x=0, x=3 - критические точки. 

х=3 не принадлежит отрезку [-3; 1].

у(0)= 2*0-9*0=0 

y(-1)= -2-9=-11

y(-3)=2(-27) -9*9 =-54-81=-135 - наименьшее

Ответ: -135

______________________________________________________________

2.  y = 3x² -2x³ +1       [-4; 0]

 у′ = 6x -6x² = 0;     6x(1-x)=0;   x1=0;   x2=1 - точки экстремума.

x2=1 - не принадлежит отрезку [-4; 0].

у(0) = 3*0 - 2*0 +1 =1 - наименьшее значение

у(-4) = 3*(-4)² -2*(-4)³ +1 = 48 + 128 +1= 177

Ответ: 1.

______________________________________________________________

3. Найдите наименьшее  значение функции

у = х³ + 12х  на отрезке [-5; 3]

у′ = 3x² +12,  очевидно, что у>0  для всех х.

Значит,  функция у(х) возрастает на всей области определения. 

Тогда у(х) достигает наименьшего значения на левом конце отрезка,

т.е. в точке х=-5.

у( –5) = ( –5)³ + 12·( -5) + 6 = –125 –60 +6 = –179.

Ответ: -179.