Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Задачи в целых числах » 19. Даны различные натуральные числа, оканчивающиеся на 8 и кратные 3 А) могла ли сумма оказаться равной 264 Б) могла ли сумма оказаться равной 360 В) найдите наибольшее количество чисел, чтобы их сумма была равна 1278

19. Даны различные натуральные числа, оканчивающиеся на 8 и кратные 3 А) могла ли сумма оказаться равной 264 Б) могла ли сумма оказаться равной 360 В) найдите наибольшее количество чисел, чтобы их сумма была равна 1278

создана: 10.07.2020 в 16:16
................................................

 ( +3192 ) 

:

19. Даны различные натуральные числа, оканчивающиеся на 8 и кратные 3

А) могла ли сумма оказаться равной 264

Б) могла ли сумма оказаться равной 360

В) найдите наибольшее количество чисел, чтобы их сумма была равна 1278

 ( +3192 ) 
10.07.2020 16:15
Комментировать

Решение.

А) Выпишем все числа, не превосходящие 264, кратные 3 и оканчивающиеся на 8:

18, 48, 78, 108, 138, 168, 198, 228, 258.

Подберем различные числа, чтобы их сумма равнялась 264.

Например, 18+48+198=264.

Ответ: да

 ( +3192 ) 
10.07.2020 16:30
Комментировать

Б) могла ли сумма оказаться равной 360 

Если сумма состоит из двух чисел, то она оканчивается на 6 (2*8= 16 ),

из трех - на 4, из четырех - на 2, из пяти - на 0.  360 оканчивается на 0.

Будем брать подряд 5 чисел (по возрастанию):

18+48+78+108+138= 390, что больше 360. 

Так как взяты наименьшие числа из набора и их сумма больше 360,

то сумма любого другого набора из 5 чисел будет еще больше.

Ответ: нет.

 ( +3192 ) 
10.07.2020 16:48
Комментировать

В) Данные числа 18, 48,78, 108, 138, 168, 198, 228, 258, 288, ...

 образуют арифметическую прогрессию, а1=18, d=30.

Sn= (2a1 +d(n-1)) /2 *n

(2*18 +30(n-1)) /2 *n = 1278

(36+30n -30) *n = 2556

30n2 +6n -2556 =0

5n2 +n - 426 = 0

D=1 + 8520 = 8521   

n≈ 9. Если брать подряд 9 чисел, то получим 

S9 =(2*18+30*8)/2 *9 = 1242,  что меньше  1278.

Добавим 10-е число, тогда сумма превысит 1278. Значит n<9.

Заметим, что 1278 оканчивается на 8, значит сумма должна состоять из 6 чисел (6*8= 48).

Подберем эти 6 чисел.

Среднее арифметическое этих 6 чисел равно 1278:6=213.

Это число между 198 и 228.

Например, вот эти 6 чисел: 138+168+198+228+258+288=1278

Ответ: 6

Хочу написать ответ