log_0,5(sin 2x) =1

ОДЗ: sin2x>0;   0+2пk ≤ 2x ≤ п+2пk

пk ≤ x ≤ п/2+пk

при k=0 это первая четверть

при k=1 это третья четверть и т.д

значит х принадлежит 1-й или 3-й четверти

а) Решаем.   sin 2x=0,5

2x=(-1)^k arcsin0,5 + пk  = (-1)^kп/6 +пk

x= (-1)^k п/12 +пk/2

б) Чтобы отобрать корни, удобно решение записать так

sin2x=0,5

2x= п/6 +2пk    или 2х= 5п/6+2пk

x1=п/12+пk     или х2=  5п/12 +пk

В градусах это х1=15^о+180^оk,   x2=75^o + 180^ok   Оба корня удовл. ОДЗ

В промежуток [3п; 4п+п/2]  входят

х=3п+п/12=37п/12             

х=3п+5п/12=41п/12

х=4п+п/12=49п/12

х=4п+5п/12=53п/12