Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » Решить тригонометрическое уравнение log_0,5 (sin 2x)=1. Отобрать корни на отрезке [3п; 9п/2]

Решить тригонометрическое уравнение log_0,5 (sin 2x)=1. Отобрать корни на отрезке [3п; 9п/2]

создана: 03.09.2020 в 07:38
................................................

 ( +28 ) 

:

Решить уравнение  log0,5(sin 2x) =1

Отобрать корни на отрезке [3п; 9п/2]

 ( +196 ) 
03.09.2020 09:40
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

log0,5(sin 2x) =1

ОДЗ: sin2x>0;   0+2пk ≤ 2x ≤ п+2пk

пk ≤ x ≤ п/2+пk

при k=0 это первая четверть

при k=1 это третья четверть и т.д

значит х принадлежит 1-й или 3-й четверти

а) Решаем.   sin 2x=0,5

2x=(-1)k arcsin0,5 + пk  = (-1)kп/6 +пk

x= (-1)п/12 +пk/2

б) Чтобы отобрать корни, удобно решение записать так

sin2x=0,5

2x= п/6 +2пk    или 2х= 5п/6+2пk

x1=п/12+пk     или х2=  5п/12 +пk

В градусах это х1=15о+180оk,   x2=75o + 180ok   Оба корня удовл. ОДЗ

В промежуток [3п; 4п+п/2]  входят

х=3п+п/12=37п/12             

х=3п+5п/12=41п/12

х=4п+п/12=49п/12

х=4п+5п/12=53п/12

 ( +28 ) 
07.09.2020 08:43
Комментировать

Большое спасибо

Хочу написать ответ