Пусть цвета тканей Красный, Черный, Синий, Зеленый.

Обозначим цвета на флаге  1,2,3.

Первый цвет выбираем 4 способами:

 1.               Красный     Черный      Синий          Зеленый.

Если первый цвет выбран, то второй к нему может быть выбран тремя способами.

  Красный                      Черный                   Синиий                       Зеленый

 |      |       |                       |     |      |                  |      |        |                 |      |      |

 Ч    С      З                   К     С       З                К      Ч       З               К     Ч     С

CЗ   ЧЗ    ЧС               СЗ   КЗ     СК            ЧЗ     КЗ      КЧ           ЧС    КС    КЧ

Видим, что если выбран, например, 1-й красный цвет, то для выбора второго цвета

есть 3 варианта, а на каждый вариант КЧ, КС, КЗ есть по 2 варианта третьего цвета.

Получили 6 вариантов флагов.

Но первым можем выбрать любой из четырех цветов: К С З Ч.

Значит количество вариантов равно 4*6=24