а1      а2        а3          а4                а1=х,    d=y - разность арифм  прогрессии

х        х+у      х+2у       х+3у    - арифметическая прогрессия

х        х+у         1         х+3у     - геометрическая прогрессия

По свойству геометрической прогрессии:     

а1*а3=а2²      и     а1*а4=а2*а3

х*1=(х+у)²           (1)

х*(х+3у)=(х+у)*1    (2)

(2):     х+у = х² +3ху

(1):     х  =  х² +2ху +у²

Вычтем из (2)  (1):   х+у - х = х² +3ху - х² -2ху - у²

у = ху - у²    делим на у≠0

1 = х - у     х = 1+у   подставим в (1):

1+у = (1+2у)²

1+у = 1+4у+4у² ;     4у² +3у = 0  у(4у+3)=0 

у=-3/4,    х=1- 3/4 = 1/4

Исходная прогрессия:

1/4,   1/4 -3/4= -1/2,   -1/2 -3/4 = -5/4,   -5/4 -3/4= -2

Геометрическая прогрессия:  1/4, -1/2, 1, -2 ,    знаменатель прогрессии  -2.

Ответ:  1/4, -1/2, -5/4, -2