Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тригонометрия » Решите неравенство соs2x+5sinx>или=-2

Решите неравенство соs2x+5sinx>или=-2

создана: 25.12.2020 в 22:53
................................................

 

:

Решите неравенство соs2x+5sinx>или=-2

 ( +1688 ) 
25.12.2020 13:39
Комментировать Верное решение
(баллы:+7)

cos(2x)+5sin(x)≥-2

Расписываем косинус двойного угла

1-2sin2(x)+5sin(x)≥-2

-2sin2(x)+5sin(x)+3≥0

Делаем подстановку t=sin(x)

-2t2+5t+3≥0

Ищем корни уравнения

-2t2+5t+3=0

t1 = (-5-√(52-4·(-2)·3))/(2·(-2)) = (-5-√49)/(-4) = 3

t1 = (-5+√(52-4·(-2)·3))/(2·(-2)) = (-5+√49)/(-4) = -1/2

По методу интервалов

___-      -1/2        +       3        -     

t = [-1/2; 3]

Делаем обратную замену:

sin(x) = -1/2 

x1 = -π/6 ± 2πn, где n=0,1,2,...

sin(x) = 3 - синус может быть не больше 1 при x=π/2. При дальнейшем возрастании х значение sin(x) будет убывать и достигнет -1/2 при х = π+π/6 = 7π/6

Таким образом, x = [-π/6 ± 2πn; 7π/6 ± 2πn], где n=0,1,2,...

Хочу написать ответ