Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 25.12.2020 в 22:53 ................................................
A :
Решите неравенство соs2x+5sinx>или=-2
cos(2x)+5sin(x)≥-2
Расписываем косинус двойного угла
1-2sin2(x)+5sin(x)≥-2
-2sin2(x)+5sin(x)+3≥0
Делаем подстановку t=sin(x)
-2t2+5t+3≥0
Ищем корни уравнения
-2t2+5t+3=0
t1 = (-5-√(52-4·(-2)·3))/(2·(-2)) = (-5-√49)/(-4) = 3
t1 = (-5+√(52-4·(-2)·3))/(2·(-2)) = (-5+√49)/(-4) = -1/2
По методу интервалов
___- -1/2 + 3 -
t = [-1/2; 3]
Делаем обратную замену:
sin(x) = -1/2
x1 = -π/6 ± 2πn, где n=0,1,2,...
sin(x) = 3 - синус может быть не больше 1 при x=π/2. При дальнейшем возрастании х значение sin(x) будет убывать и достигнет -1/2 при х = π+π/6 = 7π/6
Таким образом, x = [-π/6 ± 2πn; 7π/6 ± 2πn], где n=0,1,2,...