Пусть стороны прямоугольника  а и  b, тогда 2а+2b=48

  a+b=24. Пусть а=х, тогда b=24-x, а площадь S=a*b = х*(24-х).

  Составим функцию площади:   S(x) = 24х -х².

  Найдем наибольшее значение S(x) при х€ (0; 24).

  Найдем производную

  S(x)′ = (24x - x² )′ = 24 - 2х =0,

  2х=24,   х=12 - точка экстремума

  Получили, что а=12, тогда b=24-12=12.

  Ответ: 12 и 12.

  Наибольшая площадь - если прямоугольник является квадратом.