Я так понимаю, что и -3, и 3 находятся под знаками корней.

Найдём область допустимых значений:

2x-3 ≥ 0

x ≥ 1,5

x+3 ≥ 0

x ≥ -3

x=[1,5; ∞)

Возведём в квадрат обе части уравнения:

(√(2x-3)+√(x+3))²=6²

2x-3+2√((2x-3)(x+3))+x+3 = 36

3x+2√(2x²-3x+6x-9) = 36

2√(2x²+3x-9) = 36-3x

Возводим ещё раз обе части в квадрат:

4(2x²+3x-9) = (36-3x)²

8x²+12x-36 = 1296-216x+9x²

x²-228x+1332=0

x₁ = (228-√(228²-4·1332))/2 = (228-√(51984-5328))/2 = (228-216)/2 = 6

x₂ = (228+√(228²-4·1332))/2 = (228+√(51984-5328))/2 = (228+216)/2 = 222

Оба корня входят в область допустимых значений

Делаем проверку:

√(2·6-3)+√(6+3) = 3+3 = 6 - подходит

√(2·222-3)+√(222+3) = 21+15 = 36  - не подходит

Ответ: х=6