liliana :

Симметричную монету бросают 11 раз.

Во сколько раз вероятность события "выпадет ровно 5 орлов" больше 

вероятности события "выпадет ровно 4 орла".

Решение.

При одном броске вероятность выпадения и орла и решки одинаковая (равна 0, 5).

При 11 бросках получим получим последовательность выпадения орлов и решек.

Например:   ООРРРОРРООР   или ОООООРРРОРР  или ООРРРРРРРРО и т.д.

Всего исходов (цепочек из 11 символов) при 11 бросках n=2¹¹ , 

m - количество благоприятных исходов, оно равно количеству способов выбрать 5 элементов из 11.

m= C₁₁⁵ = 11! / (5!*(11-5)!) = 11! / (5!*6!)

// факториал  - произведение натуральных чисел от 1 до k

//  k! = 1*2*3*4*...*(k-1)*k    

По формуле классической вероятности:

вероятность выпадения 5 орлов при 11 бросках Р₅ = m/n = 11! / (5!*6! *2¹¹)

Найдем вероятность выпадения 4-х орлов при 11 бросках.

С₁₁⁴ - количество способов выбрать  из 11 элементов 4.   2¹¹ - количество всех исходов (цепочек из 11 элементов).

Р₄= С₁₁⁴ / 2¹¹  = 11! / (4! *7! *2¹¹ )

Вычислим отношение  Р₅ / Р₄

Р₅ / Р₄ = [11! / (5!*6! *2¹¹)  ]  /  [11! / (4!*7! * 2¹¹ ] =  4! * 7! / (5! *6!) =

= (1*2*3*4* 1*2*3*4*5*6*7)  / (1*2*3*4*5 *1*2*3*4*5*6) = 7/5 = 1,4

Ответ: 1,4