Задача 2.

Рядом распределения дискретной случайной величины Х называется таблица, где перечислены возможные (различные) значения этой случайной величины х1, х2, ..., хn  с  соответствующими им вероятностями р1, р2, ..., рn. 

Математическое ожидание вычисляется по формуле:

Монету бросают 6 раз. Найти математическое ожидание количества выпавших орлов

х_i - количество выпадения орлов при 6 бросках.

p_i - вероятность выпадения х_i орлов при 6 бросках

i принимает значения от 1 до 7. 

Вероятность выпадения орла и решки при одном броске одинаковая и равна 0,5.

  Составим таблицу

х₁= 0  орлов при 6 бросках, р₁=0,5⁶

х2=1  орел при 6 бросках     р2 = 6*0,5⁶

х3 = 2 орла    р3= С₆² * 0,5²*0,5⁴ = 15*0,5⁶

х4 = 3 орла    р4 = С₆³ *0,5³*0,5³ = 6!/(3!*3!) = 20   

х5=4  орла     р5 = С₆⁴ *0,5⁴*0,5² = 15*0,5⁶

х6=5 орлов     р6 = С₆⁵ *0,5⁵*0,5 = 6*0,5⁶

х7 = 6 орлов    р7 = 0,5⁶              

Все вероятности заносим в таблицу, затем МО вычисляем по формуле.

М_х = p1*x1 +p2*x2+ ...+ p6*x6 +p7*x7=

     = 0,5⁶* (0*1 +1*6 +2*15 +3*20 +4*15 +5*6  +6*1) = 

     = (1/2)⁶ * (6+30+60+60+30+6) = 192/64 = 3

Ответ: 3