Если есть модуль в уравнении, то следует решать два уравнения: одно для х, второе - для -х, учитывая, что модуль и чётная степень всенда положмтельны.
Таким образом, записываем два уравнения:
1. a2-a·x-2·x2-6·a+3·x+9·x=0
2. a2+a·x-2·x2-6·a-3·x+9·x=0
Объединяем коэффициенты при разных степенях переменной х:
1. -2·x2+(12-a)·x+a2-6·a=0
2. -2·x2+(6+a)·x+a2-6·a=0
Получились дыа увадратных уравнения. Чтобы исходное уравнение имело 4 корня, нужно, чтобы каждое из получившихся квадратных уравнений имело по два корня, а это значит, что их дискриминанты должны быть больше нуля.
Для первого уравнения:
(12-a)2-4·(-2)·(a2-6·a) > 0
144-24a+a2+8a2-48a > 0
9a2-72a+144 > 0 - делим обе части на 9
a2-8a+16 > 0
a1 = (8-√(64-4·16))/2 = 8/2 = 4
a2 = (8-√(64+4·16))/2 = 8/2 = 4
__+__4__+__
a = (-∞; 4)U(4; ∞)
Для второго уравнения:
(6+a)2-4·(-2)·(a2-6·a) > 0
36+12a+a2+8a2-48a > 0
9a2-36a+36 > 0 - разделим обе части на 9
a2-4a+4 > 0
a3 = (4-√(16-16))/2 = 4/2 = 2
a4 = (4+√(16-16))/2 = 4/2 = 2
__+__2__+__
a = (-∞; 2)U(2; ∞)
Тогда для исходного уравнения:
а = (-∞; 2)U(2; 4)U(4; ∞) - при этих значениях а заданное уравнение имеет 4 решения.
