Решение. Найдем вероятность, что хотя бы один из k билетов выигрышный.

Найдем вероятность противоположного события: "Все k билетов проигрышные".

Всего N билетов, m - выигрышных, N-m - проигрышных.

Количество способов выбрать k проигрышных билетов равно

С_N-m^k  = (N-m)!/ [k!* ((N-m-k)!]

Количество способов выбрать k любых билетов равно

C_N^k = n!/[k!*(N-k)!]  

По формуле классической вероятности

Р = С_N-m^k / C_N^k  = (N-m)!*(N-k)! /[(N-m-k)!*N!]

Тогда вероятность, что "НЕ все билеты проигрышные" равна

1- Р = 1 -  С_N-m^k / C_N^k  = 1 - (N-m)!*(N-k)! /[(N-m-k)!*N!]