Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Задачи в целых числах » Задание 18 на ЕГЭ 2023. Даны числа A и B. Из них можно сделать числа A + 2 и B − 1 или B + 2 и A − 1

Задание 18 на ЕГЭ 2023. Даны числа A и B. Из них можно сделать числа A + 2 и B − 1 или B + 2 и A − 1

создана: 19.06.2023 в 22:28
................................................

 ( +3204 ) 

:

Даны числа A и B. Из них можно сделать числа A + 2 и B − 1 или B + 2 и A − 1,

только если следующая пара этих чисел будет натуральной.

Известно, что A =  7, B =  11.

а)  Можно ли за 20 ходов создать пару, где одно из чисел равно 50?

б)  За сколько ходов можно сделать пару, где сумма чисел будет равна 600?

в)  Какое наибольшее число ходов можно сделать, чтобы оба числа не превышали 50?

 ( +3204 ) 
18.10.2025 18:28
Комментировать

а)  Пусть за n ходов А увеличилось на 2*n, а за k ходов А уменьшилось на 1*k.

И стало равно 50.

7 + 2n - k = 50

n + k = 20             (по условию количество ходов равно 20)

решим систему

k = 20 - n

7+ 2n - (20-n) = 50 ->  3n = 63  -> n=21 , что > 20 - противоречит условию.

Аналогично составим систему для В.

Пусть за k ходов В увеличилось на 2k, а за n ходов В уменьшилось на 1*n.

11 - n + 2k = 50

n + k = 20

2k - n = 39            2k - 20 + k = 39   3k = 59  ->  k - не целое

n = 20 - k 

Ответ: нет. Ни из 7, ни из 11 нельзя получить 50 за 20 ходов.

 ( +3204 ) 
18.10.2025 18:44
Комментировать

а) 2-й способ.

За 1 ход из А и В получим А +2 + В - 1 = А + В +1

или  А -1 + В + 2 = А + В + 1, значит, за 1 ход сумма А и В

увеличится на 1, а за 20 ходов увеличится на 20.

Через 20 ходов сумма  станет равна 7 + 11 + 20 = 38, поэтому если одно из чисел станет равно 50,

то другое должно быть отрицательно, что противоречит условию. 

Ответ: нет.

б)   За сколько ходов можно сделать пару, где сумма чисел будет равна 600?

Изначально А + В =7+ 11 = 18.

600-18 = 582. Значит, надо 582 раза прибавить единицу к А + В = 18, т.е. сделать 582 хода.

 ( +3204 ) 
18.10.2025 19:03
Комментировать

в) Воспользуемся пунктом а). 

Пусть за n ходов А увеличилось на 2*n, а за k ходов А уменьшилось на 1*k.

В то же время В за n ходов уменьшилось на n. а за k ходов увеличилось на 2k.

И оба числа стали меньше 50.

7 + 2n - k <50

11 - n +2k <50

Неравенства с положительными частями складываем:

18  +  n + k < 100

n + k < 82  --> n+ k =81 - наибольшее число ходов.

Ответ: 81.

Хочу написать ответ