Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 06.10.2023 в 21:56 ................................................
liliana :
Смотрите на сайте "Математика 24"
https://xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai/metod-kramera.html
Метод Крамера основан на вычислении основного определителя матрицы коэффициентов
и вычислении дополнительных определителей, получаемых из основного определителя
путем замены одного из столбцов на столбец свободных членов.
Если главный определитель Δ равен 0, то систему решаить методом Крамера нельзя.
Рассмотрим на примере. Решим систему:
2х1 - х2 - х3 = 4
3х1 + 4х2 - 2х3 = 11
3х1 - 2х2 + 4х3 = 11
Составим матрицу А из коэффициентов при х
и найдем главный определитель системы.
Δ=2*4*4 +3*(-2)*(-1) +(-1)*(-2)*3 -3*4*(-1) -3*(-1)*4 -(-2)*(-2)*2 =
= 32 +6 +6 +12 +12 -8 = 60 ≠ 0
Главный определитель не равен 0, поэтому систему можно решать методом Крамера.
Столбец свободных членов поставим на место первого столбца в основной матрице.
Вычислим определитель Δ1 = 64 + 22 +22 +44 +44-16 = 180
Аналогично вычислим Δ2.
Δ2 = 88 -33 -24 +33 +44 -48 = 60
Аналогично вычислим Δ3.
Δ3 = 88 -24 -33 -48 +44 +33 = 60
По формуле Крамера:
х1 = Δ1 / Δ = 180 / 60 = 3
х2 = Δ2 / Δ = 60 / 60 = 1
х3 = Δ3 / Δ = 60 / 60 = 1
Ответ: х1=3, х2=1, х3=1
Полезные ссылки.
Решение системы методом Крамера
https://www.youtube.com/watch?v=au0fH7Cf0Wc
https://www.google.com/search?q=%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE+%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F+3+%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0&oq=%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE+%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUqBwgCECEYoAEyBggAEEUYOTIHCAEQIRigATIHCAIQIRigAdIBCTE2NDQwajBqN6gCALACAA&sourceid=chrome&ie=UTF-8#fpstate=ive&vld=cid:f3423a54%2Cvid:GaOqStaTXn0%2Cst:0
Решим систему другим способом.
2х1 - х2 - х3 = 4 (1)
3х1 + 4х2 - 2х3 = 11 (2)
3х1 - 2х2 + 4х3 = 11 (3)
Вычтем из (2) (3).
Получим 6х2 - 6х3 = 0 --> x2 = x3
Подставим в исходную систему вместо х3 х2.
{2х1 - х2 - х2 = 4 (1) ---> 2x1 - 2x2 = 4 --> x1 - x2 = 2 --> x1 = x2 +2
{3х1 + 4х2 - 2х2 = 11 (2) --> 3x1 + 2x2 = 11 --> 3x1 +2x2 = 11
{3х1 - 2х2 + 4х2 = 11 (3) - такое же, как и (2)
Получили систему:
{x1 = x2 +2
{3x1 +2x2 = 11 --> 3*(x2+2) +2x2 =11 --> 5x2 = 5 --> x2 = 1
x1 = 1+2=3 x3=x2=1
