Задания 15 досрочного экзамена 2026 года (математика профиль).

1. Дальний Восток:      log_x+1 (x² -5x +7)  ≤  log_x+1 x

Решение.  Введём ограничения:
{х+1>0
{x>0 получили: x>0
{x+1≠1
{x² -5x +7 >0  =>  x- любое (x c R), т.к. квадратный 3-хчлен
                              корней не имеет и всегда положителен

Заметим, что при х>0 основания логарифмов больше 1.
тогда  x² -5x +7  ≤ х   (1)

х² -6х +7 ≤ 0,    x1=-1,  x2=7      

________-1////////////////////////7____________> x     [-1; 7]       решение неравенства (1)

______________0//////////////////////////////////__>  x    (0; +∞)     ОДЗ

Общее решение:   (0; 7]

2. Центр:    

Ограничения:  x>0; x≠ 1.       (0;1) U (1;+∞)

Замена: log₂ x = t

4/t - (2 -t) ≤ 19/t;    -15/t -2 +t ≤ 0;    (t² -2t +15) /t  ≤ 0;

Решаем методом интервалов. Корни: t=-3, t=0, t=5.

///////–///////-3____+____(0)/////////–/////////5______+_______ _> t

t С (-∞; -3] U (0;5]    Возврвщаемся к переменной х.

log₂ x≤ -3        x≤ 1/8

0 < log₂ x ≤ 5         1 < x ≤ 32

С учетом ОДЗ:  xC (0; 1/8] U (1; 32]   - ответю