Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 29.05.2011 в 20:27 ................................................
ole51 :
найдите координаты общих точек гиперболы y=3/x и окружности x2+y2=R2, если известно, что их ровно две.
начерти гиперболу и посмотри, когда окружность с центром в начале системы координат будет касаться гиперболы.
тогда можно найти R
Найдите координаты общих точек гиперболы y=3/x и окружности x2+y2= R2, если известно, что их ровно две.
Общие точки - это точки касания окружности и гиперболы, они симметричны относительно начала координат и лежат на биссектрисе (см. график).
Каждая ветвь гиперболы симметрична относительно прямой у=х, следовательно, в точке касания окружности и гиперболы у=х. Т.к. у = 3/x, то ху=3 и при х=у имеем х2 =3.
С другой стороны, из уравнения окружности следует: х2 + х2 = R2 .
2x2 = R2 . 2·3 = R2 ; R=√6 ≈2,45; координаты точек касания (√3;√3) и (-√3; -√3).
