Прямая у = - 6х - 2 является касательной к графику функции у = х³ - 5x² + x - 5

Найдите абсциссу точки касания.

Найдем производные и приравняем.

у₁' = - 6    и   y₂ ' = 3x² -10x + 1

(угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона касательной).

3х²-10х+1 = - 6;

3х² - 10х + 7 = 0;   D=100-84=16;

x1=1;   x2=7/3.

Кроме того, у₁(1) = -6-2= - 8

                  у₂(1) = 1-5+1-5 = - 8, т.о. точка (1;-8) - точка касания.

Проверим у₁(7/3) и у₂(7/3).   Равенства не получим, это значит, что касательная ко второму графику будет параллельна прямой у₁, но не сливаться с ней.

Ответ: 1.