Вопросы»Задания ЕГЭ 2011-2012 по стереометрии В9|Поступи в ВУЗ

Радиус основания первого конуса в 2 раза меньше, чем радиус основания второго конуса,
а образующая первого конуса в 3 раза больше, чем образующая второго.
Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса,
если площадь боковой поверхности второго равна 22 см.

Решение.

Пусть радиус основания первого конуса х, а второго 2х.

Образующая первого конуса 3у, а второго у. Боковые поерхности: S=pi*RL

S1=pi*x*3y

S2=pi*2x*y=22 pi*xy=22/2=11 S1=3*pi*xy= 3*11=33

Ответ: S1=33

_________________________________________________________________

№ 2. Тетраэдры.

Объем данного правильного тетраэдра равен 128см³.
Найдите объем правильного тераэдра, ребро которого в 4 раза меньше ребра данного тетраэдра.

Объемы подобных тел относятся как кубы сходственных сторон.
Все тетраэдры подобны, т.к. грани - правильные 3-ки.

Если ребро второго тетраэдра в 4 раза меньше, чем ребро данного тетраэдра,
то объем второго тетраэдра будет в 4³ раз меньше объема первого, т.е. в 64 раза меньше.

128:64 = 2. Ответ: 2.

SOVA

( +958 ) 06.11.2011 16:37	Комментировать
№ 3. Каждое ребро правильного тетраэдра равна a. найдите обьёмы тетраэдра и вписанного в него конуса(можно решить задачу для a=60) АО = R оп = а /√3, OG = Rвпис = a√3 /6 H=SO = корень (SA²– SO²) = корень(а² – а² /3) = a√(2/3) *V тетр = SоснH/3 =** a²√3 /4 a√(2/3)/3 = a³ √2 /12 Vконуса = Sкруга H/3= piRвпис² H/3 =pi**a² /12 a√(2/3)/3 = *pia³ √(2/3) /36* № 4. Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной a. Найдите объемы конуса и описанного около него шара. Rосн конуса = а/2, образующая равна а, высота конуса: H=корень(а² -(а/2)² ) = корень(3а²/4)=a√3/2 Vконуса = pi(a/2)² a√3 / 2 /3 = *pia³ √3 / 24 R шара = R опис = a / √3, V шара** = 4/3 piR³ = 4/3pia³ / (3√3) = *4pia³ /(9√3)* № 5. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Высота уровня воды равна 20 см. Определите высоту уровня воды, если её перелили в другой сосуд, также имеющий форму правильной трегольной призмы, у которой сторона основания в два раза меньше стороны основания прежнего сосуда. Решение. Объем воды *V=Sосн20. Если сторону основания уменьшить в 2 раза, то Sосн уменьшится в 2² = 4 раза. Тогда V= Sосн/4 H,* H - высота уровня во втором сосуде. *Sосн20 = Sосн/4 H --> H=80* № 6. Шар объёмом 6м³ вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра (в м³). Решение. Диаметр шара D=2R, равен диаметру основания цилиндра и равен высоте цилиндра H. R - радиус шара и основания цилиндра. Vшара= 4/3 ∏R³ = 6. R³ = 4,5/∏ V цилиндра = ∏R² ·H =∏R² ·2R = 2∏R³ = 2∏·4,5 / ∏ = 9. Ответ: 9.

SOVA

( +958 ) 06.11.2011 16:39	Комментировать
№ 7. Найти площади осевого сечения, основания, боковой поверхности, полной поверхности конуса. Радиус основания равен 1,5 см, высота равна 2 см. r=1,5 h=2 L=√(h² +r² ) = √(4+2,25)= √6,25 = 2,5 S осев = 0,52rh = 1,52=3 Sосн=pir² =3,142,25 = 2,25 pi* =7,065 Sбок = pirL = 3,141,52,5 = 3,75pi* = 11,775 Sконуса= Sбок + Sосн = 2,25pi + 3,75 pi = 6pi = 18,84

SOVA

( +958 ) 06.11.2011 17:27	Комментировать
№ 8. Конус и полушар имеют общее основание и равные высоты. Известно, что объём полушара равен 240м³. Найдите объём конуса, ответ дайте в кубических метрах. Решение. Пусть радиус полушара R, тогда радиус основания конуса R, высота конуса равна R, т.к. равна радиусу шара. Vполушара = 4/3 pi R³ /2 = 2 pi R³ /3. Vконуса = piR²H/3 = pi R³ /3. Видим, что объем конуса в 2 раза меньше объема полушара, т.е. он равен 240/2=120 Ответ: 120

SOVA

( +958 ) 12.10.2012 21:25	Комментировать
С2 задачи по стереометрии 772.htm

Хочу написать ответ