Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » Исследовать и построить график функции y = (4-x^3) / x^2

Исследовать и построить график функции y = (4-x^3) / x^2

создана: 09.12.2011 в 20:32
................................................

 

:

Помогите провести исследивание функции

y=(4-x3)/x2

 

1. О.О.Ф. D(y) x Э (-бесконечность, 0) u (0?+бесконечность)

2/ Область определения симметрична отн. начала координат f(-x) = (4-x3) => f(-x)  не равно f(x)

3. Функция имеет одну точку разрыва х=0

Определим тип разрыва

lim f(x)= lim(4-x3)=+ бесконечность

x->0-0    x->0-0

lim f(x)= lim(4-x3)=+ ,tcrjytxyjcnm

x->0+0    x->0+0

x=0 точка разрыва второго рода , x=0 верш. ассимптота

4. Функция определена при сколь угодно больших Х. Следовательно  возможно существует наклонных ассимптот При Х-> + бексонечность 

 ( +3192 ) 
03.12.2011 23:04
Комментировать

 ( +3192 ) 
03.12.2011 23:21
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

1) В пункте 2 ошибка. f(x) ≠ f(-x)  и f(x) ≠ -f(-x), следовательно функция не является ни четной, ни нечетной. Никакой симметрии!

Функцию удобно представить в виде: у = 4/х2 - х.

lim y = +∞ при х стремящемуся к 0 слева и справа. Ось ОY - вертикальная асимптота.

Точка х=0 - является разрывом второго рода, т.к. односторонние пределы не являются конечной величиной.

2) Наклонная асимптота у=-х.

В общем виде наклонная асимптота у=kx+b,  где

b= lim x-> ∞ f(x) /x = lim ((4-x3)/x3 = lim (4/x3 -1) = -1

k = lim x->∞ (f(x)-kx) = lim( 4/x2 -x -(-x)) = lim(4/x2) = 0

Т.о. у= -х+0 или    у=-х    - уравнение наклонной асимптоты.

 

 
04.12.2011 10:29
Комментировать

Большое спасибо! Вы мне очень помогли ,у меня получалось у графика . что ветви обе вверхуEmbarassed

Хочу написать ответ