Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 21.12.2011 в 17:30 ................................................
protoN :
Острые углы АЛЬФА и БЕТТА прямоугольного треугольника удовлетворяют равенству cosАЛЬФА + sin(АЛЬФА-БЕТТА) = 1. Найдите значение угла БЕТТА.
Дано: cos a + sin (a - b) = 1
Преобразуем равенство, разложив синус разности и применив основное тригонометрическое тождество, получим:
cos a + sin a cos b - cos a sin b = cos2 b + sin2 b
В прямоугольном треугольнике sin a = cos b, cos a = sin b. Делаем замену:
sin b + cos b cos b - sin b sin b = cos2 b + sin2 b
sin b + cos2 b - sin2 b = cos2 b + sin2 b
Приводим подобные слагаемые, получаем: 2 sin2 b - sin b = 0; sin b (2 sin b - 1) = 0
Отсюда: sin b = 0, что противоречит условию, т.к. b меньше 90
и sin b = 1/2, b = 30