Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 26.12.2011 в 22:53 ................................................
bru :
1.найти сумму корней на промежутке [-20;20] sin(2Пх)+6cos(Пх)=3+sin(Пх)
2.найти сумму корней на промежутке [0;20] cos(2Пх)-3sin(Пх)+1=0
№ 1. sin(2Пх) + 6cos(Пх) = 3 + sin(Пх)
2 sin(пх) cos(пx) + 6 сos(пх) - sin(пх) -3 = 0 Группируем
2сos(пx)*(sin(пх) + 3) - (sin(пх) + 3) = 0
(sin(пx) + 3) (2cos(пx) - 1) = 0
Первая скобка решений не дает, из второй:
cos(пх) = 1/2
пх = ±п/3+2пk; x=±1/3 + 2k, kCZ
Осталось решить двойное неравенство: -20≤ ±1/3 + 2k ≤ 20
-10 ≤ ±1/6 +k ≤ 10
учтем, что k - целое, тогда
-10 ≤ k ≤ 10
При k=0 x=1/3 ; x=-1/3
при k=1 x=2+1/3 ; x=2-1/3
при k=-1 х= -2-1/3; x= -2+1/3
.......................
Все корни симметричны, их сумма равна 0.
http://www.postupivuz.ru/vopros/5567.htm