Прямая у1=2х+8 является касательной к графику функции у2=9х2 +bx + 24.
Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Решение. Применим тот факт, что тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке касания. Для этого найдем производные у1 и у2 и приравняем.
А т.к. касательная имеет с графиком общую точку, то приравняем функции у1 и у2.
Т.о. необходимо решить систему уравнеий:
{у1 = у2,
{у1' = y2'.
Первое уравнение системы составлено, исходя из того, что точка касания принадлежит и прямой и параболе. Второе - из того, что тангенс угла наклона касательной, проведенной в эаданной точке параболы, равен угловому коэффициенту прямой у1.
2х + 8 = 9х2 + bx +24 (1)
2 = 18x + b (2)
Из второго уравнения системы : b= - 18x + 2
Подставим в первое и упростим. Получим 9х2 = 16--> x=4/3; x= -4/3 (не удовл. условию, т.к. абсцисса точки касания положительна).