Можно проще, практически без индукции.Проверяем при n=1.
дальше
n3+23n=n3+24n-n
24n делится на 6 при любом натуральном n
n3-n=(n-1)*n(n+1) - либо ноль при n=1, либо ненулевое произведение трех последовательных натуральных чисел. Очевидно, хотя бы одно из них четное, и хотя бы одно из них делится на три. Следовательно их произведение делится на шесть.
