При записи в строку знаменатель дроби надо брать в скобки, чтобы было понятно тем, кто решает.

Если  в числителе сумма, то тоже бери в скобки.

1/(3-lgx) + 2/(lgx-1) = 3

x>0.

Введем замену а=lg x,   a≠3,  a≠1.

1/(3-a) + 2/(a-1) = 3    Приводим к общему знаменателю.

2 =3(а-1)(3-а)   и т.д. 

3а² - 13а +14 =0

d=1

a1=2              a2=7/3 = 2  1/3

lgx=2  -->          x₁=10²=100

lgx=2 1/3   -->  x₂= 10² *10^1/3 = 100 ³√10