Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 30.03.2012 в 22:31 ................................................
lavina-90 :
сумма первого и седьмого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 14, а произведение третьего и шестогоее членов равна 10. найдите сумму 8 первых членов этой прогрессии.
a1+a7=14
a3+a6=10
S8=?
a1+a7=a3+a5=14
a4=(a3+a5)/2=14/2=7
a4=7
a3+a6=a4+a5=10
a5=3
an=a1*d(n-1)
a5=a1*d*4
d=-4
a1=19 a8=-9
S8=((a1+a8)/2)*8=(a1+a8)*4=(19+(-9))*4=40
Ответ:40
*Только здесь прогрессия является убывающей, а не возрастающей, как указано в условии.
"произведение третьего и шестогое членов равна 10"
А ты взял сумму.
Предлагаю другое решение
1) a1 + а7 = a1 + a1 + d · (7 - 1) = 14
2 a1 + 6 d = 14
а1 = 7 – 3 d
2) а3 · a6 = (a1 + d · (3 - 1)) * (a1 + d · (6 - 1)) = 10
(a1 + 2d) * (a1 + 5d) = 10
(7 – 3 d + 2d) * (7 – 3 d + 5d) = 10
(7 – d) * (7 + 2d) = 10
49 – 7d +14d – 2d2 = 10
2d2 – 7d – 39 = 0
d = 6,5 (d=-3 не подходит, т.к. возрастающая)
а1 = 7 – 3 * 6,5 = -12,5
3) Сумма 8 первых членов арифметической прогрессии:
S8 = (2 a1 + d (8-1)) * 8 : 2
S8 = (2*(-12,5) + 7 *6,5) * 8 : 2
S8 = 82
СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!!!
