Рисуем данную окружность, хорду и радиус. По условию, точка пересечения радиуса и хорды (точка К) делит ее пополам. Проведем из центра окружности к точкам А и В (концы хорды) радиусы. Получим треуголтник АОВ. Он равнобедренный (боковые стороны - радиусы окружности), а Сторона АВ (хорда) делится третьим радиусом (ОМ) пополам. Значит ОК - медиана этого треугольника.Но в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины к основанию одновременно является и биссектриссой и высотой. Значит, ОК перпендикулярна к АВ.

По определению, касательная, проведенная через М, будет перпендикулярна к ОМ. А раз АВ перпендикулярна к ОК и ОК является частью ОМ, то касательная к точке М будет парательна АВ.

Утверждение доказано :)

(более понятно было бы с рисунком, но я не нашел возможности загрузить сюда свой рисунок, не выкладывая его куда-то в сеть)