А__________________С___________________В

1-й →            х                           42-х                  ← 2-й

Пусть скорость первого лыжника v1, а второго v2. 

АС=х км, ВС=42-х км.

До встречи в С  первый шел х/v1 часов, а второй (42-х)/v2 часов. 

Уравнение (1):  х/v1 = (42-x)/v2    или   x*v2 = (42-x)*v1

Выразим время первого лыжника в часах: 2 часа 40 мин=2  40/60 часа = 2 2/3 =8/3 часа

Из С в В первый шел    (42-х)/v1 =8/3;    8*v1= 3*(42-x);    v1=3(42-x)/8

Из С в А второй шел    х/v2 = 1,5;   x=1,5*v2;   v2= x/1,5

Поставим в уравнение (1) v1 и v2.

x*x/1,5 = (42-x)*3(42-x)/8

x²/ (³/2) = (42-x)²*3/8         / *3/2

x² = (42-x)² *9/16

Извлечем корни из обеих частей уравнения.

х = (42-х) *3/4

4х = 3*42 -3х

7х = 3*42

х= 3*42/7=18

Ответ: АС=18 км