т.к. b₂;b_3;b₄-геометр.прогр.,то b₃=b₂q; b₄=b₂q²

т.к.b_1;b_2;b₃-арифм.прогр., то по св-ву : 2b₂=b₁+b₃

b₁=2b₂-b₃=2b₂-b₂q=b₂(2-q)

перейдём к заданной системе и заменим там всё на b₂ и q

{b₁+b₄=37                                                                                                                                                              {b₂+b₃=36     получим систему

b₂(2-q)+b₂q²=37       b₂(2-q+q²)=37

b₂+b₂q=36                 b₂(1+q)=36      b₂=36/(1+q)

36(2-q+q²)=37(1+q)

36q²-73q+35=0

D=17²

q₁=5/4

q₂=7/9

если q=5/4 ,то b₂=16; b₃=20; b₄=25;b₁=12

если q=7/9, то b₂=81/4;b₃=63/4; b₄=49/4; b₁=99/4