Это уравнение эквивалентно совокупности:

1) Уравнение:
sqrt(-4sin(x)) = 0, откуда
sin(x) = 0
x = pi*n

2) Система:
2.1) 6 cos^2 x + 5 cosx - 4 = 0
2.2) -4sin(x) >= 0

В уравнении (2.1) заменим cos(x) на t и получим обычное квадратное уравнение с корнями -4/3 и 1/2.
-4/3 нам не подходит, поскольку косинус не может быть по модулю больше единицы.

Остаётся cos(x) = 1/2,
x = (+/-)pi/3 + 2*pi*n

Решая неравенство (2.2), получим:
pi+2*pi*n < x < 2*pi + 2*pi*n
(часть единичной окружности, лежащая в нижней полуплоскости).

Из решений уравнения (2.1) этому условию удовлетворяют только корни
x = -pi/3 + 2*pi*n.
Из (1) и (2) получим: pi*n, -pi/3 + 2*pi*n

Ответ:

πn, -π/3 + 2πn

Источник:Решение задачи C1: Тригонометрическое уравнение