Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 26.05.2020 в 22:02 ................................................
Nikit :
Докажите по индукции:1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=(n(n+1)(n+2))/3
(an)m=anm для любых натуральных м и н
1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n(n+1))=n/(n+1) вот этот не получается
может быть так?
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=(n(n+1)(n+2))/3
n=1 1(1+1)=(1(1+1)(1+2))/3
2=6/3
2=2 верно
Пусть n=k верно
1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)=(k(k+1)(k+2))/3
Докажем что при n=k+1 верно
1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)+(k+1)(k+1+1)=
=(k(k+1)(k+2))/3)+(3(k+1)(k+2))/3=(k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2))/3=(k3+6k2+11k+6)/3
верно
если подставить в 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=(n(n+1)(n+2))/3 k+1
то получится (k+1)(k+2)(k+3)/3 если раскрыть скобки то получится (k3+6k2+11k+6)/3
Можно было в синем выражении (выделено мной) вынести за скобки (k+1)(k+2), тогда получили бы (к+1)(k+2)(k+3)/3, т.е. чуть проще.
ну да)))
1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n(n+1))=n / (n+1)
1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(k(k+1))=k / (k+1)
Пусть n=k+1
1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(k(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = k/(k+1) + 1/((k+1)(k+2)) =
= (k(k+2)+1) / ((k+1)(k+2)) = (k2 +2k+1) / ((k+1)(k+2)) = (k+1)2 /((k+1)(k+2)) =
= (k+1) / (k+2)
