Задача на части и отношения. 6 класс
Katia :
Задача из задачника Ершовой и Голобородько 6 класс С-19*:
Запас крупы для экспедиции был расчитан на 40 дней. После 10 дней кол-во участников экспедиции сократилось на 1/6 от первоначального, а норма выдачи крупы выросла на 1/8 от запланированной. На сколько дней хватит оставшейся крупы?
Есть несколько вариантов решения. Хотелось бы уточнить, какой всё-таки подходящий для уровня 6 класса?
Вариант №1. Экспедиция состояла из х человек, запас крупы составлял у кг. Норма крупы в день на человека составит у/40х кг. За 10 дней экспедиции съели х*(у/40х)*10 кг. Тогда осталось кг:
у-(х*(у/40х)*10)=3у/4
Теперь можем узнать, на сколько дней хватит оставшейся крупы: (3у/4) /(5х/6*9/8*у/40х) дней.
При этом х и у сокращаются и остаётся (3*6*8*40)/(4*5*9)=2*2*8=32 дня.
С ответом в задачнике сходится.
Вариант №2. Возмём за 1 первоначальное количество человек. Норму крупы в день на человека тоже возьмём за 1. Тогда после 10 дней экспедиции крупы должно остаться 1*1*30 кг. Нам известно, что людей сократилось на 1/6, тогда в итоге осталось 1-1/6 или 5/6 от первоначального. Норма крупы выросла на 1/8, тогда она стала составлять 1+1/8 или 9/8 от начальной нормы. Теперь мы сможем найти, на сколько хвати оставшейся крупы:
(1*1*30)/(5/6*9/8)=30/(45/48)=16*2=32 дня.
Этот вариант мне кажется легче. Но задачу решала не я, поэтому не могу объяснить, почему именно неизвестное берём за 1. Или есть какое-то правило. Если есть правило или решение ещё проще изложенных, прошу напишите. Очень хочется научиться решать такие задачки самому.