Рассмотрим функцию L²(x) = AB²

x = AN, ON=b, OM=a.

Тогда из подобия тр. ANO и тр. OMB получаем:

AN / OM = ON / MB, т.е. x/a=b/MB, т.е. MB = ab / x

Тогда AC = a+x, BC = b+ ab/x = b*(a+x) / x

L(x)² = AB²= AC²+BC² = (a+x)²+b²*(a+x)² / x² = (a+x)²  * (1 + b²/x²)

Возьмём производную (L(x)²)` = 2*(a+x) * (1 + b²/x²) + (a+x)² * (- 2*b²/x³)

(L(x)²)` = 2*(a+x) *[1 +    b²/x²   - (a+x)*b²/x³ ] = 0

2*(a+x) не равно 0, значит:

1 +    (b²/x²)   - (a+x)*b²/x³ = 0

[x³ + b²x  - (a+x)*b²] / x³ = 0

x³ + b²x  - b²x  +ab² = 0

x=a^1/3 b^2/3

L²  = (a + a^1/3  b^2/3   )² * (1   +   b² /(a^2/3 b^4/3) ) = (a^2/3+b^2/3   )³ 

L = (a^2/3+b^2/3   )^3/2 

a=27; b = 64

L = (27^2/3+64^2/3   )^3/2 = (9+16)^3/2=5³ =125

Ответ: 125 м