Mapy :

учебник Ю.Н.Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко Теория вероятностей и статистика

§45 с.164-165 №1-6

1. Отрезок АВ разбит точками C и D на три равные части так, что точка C лежит между точкамиA и D. Случайным образом точку X бросают на отрезок AB. Найдите вероятность того, что точка X: 

а) принадлежит отрезку CD; 
б) не принадлежит отрезку CD; 
в) совпадает с точкой C;
г) принадлежит отрезку AD; 
д) принадлежит отрезку CB; 
е) совпадает с одним из концов отрезка AB. 

2. Длина отрезка MN равна 3 см. Из этого отрезка наудачу выбирают одну точку. Найдите вероятность того, что эта точка:

а) удалена от М менее чем на 1 см;

 б) удалена от точки М не более чем на 2 см;

в) удалена от обоих концов более чем на 0,5 см;

г) удалена от ближайшего из концов менее чем на 0,25.

3. Углы АОВ и СОD вертикальные. При этом точка С лежит на луче АО и угла АОВ=60◦. На окружность с центром в точке О бросают случайным образом точку Х. Найдите вероятность того, что точка Х лежит:

а) внутри хотя бы одного из углов ВОС или АОD;

б) внутри угла DOC.

4. В окружность вписан квадрат ABCD. На окружности случайным образом выбирается точка М. Найдите вероятность того, что эта точка лежит на:

а) меньшей дуге АВ;

б) большей дуге АВ.

5. В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На этой окружности случайным образом выбирают две точки D и E. Найдите вероятность того, что отрезок DE: 

а) не пересекает ни одну из сторон треугольника; 
б) пересекает хотя бы одну сторону треугольника; 
в) пересекает ровно две стороны треугольника;
г) пересекает стороны AB и BC.