Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » Обратная функция

Обратная функция

создана: 28.10.2012 в 22:14
................................................

 

:

Найдите функцию, обратную функции x^2+5, x≥0.
Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функции. 
Обратная функция x=√y-5. Правильно?

 ( +1026 ) 
29.10.2012 10:59
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Если Вы имеете ввиду x = √(y-5) (т.е. корень из всего), то верно.

Как Вы знаете, графики функции и её обратной СОВПАДАЮТ.

Т.е. достаточно нарисовать параболу y=x2+5 при x≥0.

 

P.S. Однако, если переименовать переменные x на y и наоборот, то графики получатся симметричными относительно биссектрисы I и III координатных углов (прямой y=x)

 

Красным изображена функция y=x2+5 при x≥0 и её обратная x=√(y-5)

Синим изображена обратная функция уже после переименования переменных, т.е. y=√(x-5).

В принципе, по условию Вашего задания, синий график рисовать не нужно, другое дело, что возможно по условию имели ввиду обратную функцию с переименованными переменными.

 ( +3192 ) 
29.10.2012 18:02
Комментировать

Надо уточнить:

Графики взаимно обратных функций симметричны друг другу относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов.

И по условию надо изобразить обе функции, как на вашем чертеже.

Отредактируйте свой ответ. Удалите 2-ю и 3-ю строки.

 ( +1026 ) 
29.10.2012 19:56
Комментировать

По условию как раз таки требуется изобразить на одной СК графики данной y=x2+5; x≥0 и полученной функции x=√(y-5) (т.е. обратной), причём отображение биективно, т.е. каждому элементу множества X соответствует элемент множества Y. Графики этих функций совпадают. А вот функция y=√(x-5) не является обратной к функции y=x2+5;x≥0, т.к. множества X и Y  не сопадают для первой и второй функции.

 

Например, для y=x2+5;x≥0:    X€[0;+∞); Y€[5;+∞)

Для y=√(x-5):                         X€[5;+∞); Y€[0;+∞)

Не сопадают X и Y.

 

 

 

Главное - если потребовать, чего по условию задачи не было.

 

P.S. Теоретически, наверное и имели ввиду два разных графика, но нельзя не оговориться при каких условиях так можно говорить. В технических ВУЗах могут не засчитать пример, если прорабатывается как раз таки основные понятия обратной функции (что у нас в Бауманке бывало, меня лично на этом вопросе отшили - запомнил на всю жизнь). Так что следует предостеречься и оговориться об этом.

 ( +3192 ) 
29.10.2012 21:02
Комментировать

Akado учится в школе, она ученица. Школа - не Бауманка.

А в школьном курсе в учебниках пишут так:

"у=х2,  х [0;2]  (1)  ...   

y=√x    x€ [0;4]   (3)

Функцию (3) называают функцией, обратной к функции (1)."

И 2 графика, соответственно.

Учебник Никольского, Потапова...

 ( +3192 ) 
29.10.2012 21:04
Комментировать

В большинстве школ понятие обратной функции вообще не рассматривают.

Так что пусть сама выбирает и рисует, как у них принято в Оренбурге.

 ( +1026 ) 
29.10.2012 21:30
Комментировать

Это школа? Тогда Вы правы, наверное два! Задание просто похоже на ВУЗовское. В школах вообще про обратную функцию вскользь упоминают.

 
06.12.2012 15:07
Комментировать

Мы учимся по профильным учебникам.

Хочу написать ответ