у₁ = -0,5х² + х + 5,5                 у₂ = х²-2х+1

Необходимо вычислить площадь между двумя параболами.

Найдем пределы интегрирования. Для этого вычислим абсциссы точек пересечения графиков.

 -0,5х² + х + 5,5 =  х²-2х+1

-1,5х² +3х +4,5 = 0    делим на -1,5

х² -2х -3 = 0    х=3 и х=-1, что подтверждает значения на графике.

S  = _-1∫³ (y₁ - y₂)dx = _-1∫³ (-0,5x²+x+5,5 -x²+2x-1)dx = _-1∫³ (-1,5x² +3x +4,5) dx = 

= (-1,5x³/3 +3x²/2 +4,5x) |_-1³ = -0,5*27+27/2 +13,5 -(0,5 +1,5 -4,5) = 16

Ответ: 16.