Площадь прямоугольника S = ab.

Стороны прямоугольника a и b и диагональ образуют прямоугольный треугольник.

Поэтому по теореме Пифагора a = √(18²-b²). Тогда S = b√(18²-b²).

Для удобства будем рассматривать квадрат площади

S²=b²(18²-b²)=324b²-b⁴

Чтобы определить максимальное значение, нужно найти производную и приравнять её к нулю:

(S²) = 648b - 4b³ = 4b(162-b²)

4b(162-b²) = 0

b=0 - сторона не может быть меньше или равна 0

162 - b² = 0

b² = 162

Тогда квадрат площади S² = 324·162 - 162² = 26244

Наибольшая площадь прямоугольника будет равна:

S = √26244 = 162